라트비아의 리가에서 음악가문(부친은 합창단 지휘자, 모친은 가곡 가수이자 라트비아 음악원의 교수, 라트비아 국립 오페라단의 성악 교수)에서 태어나 17세 때 라트비아 음악원에 입학해서 세르게이 마르티노프에게 사사했다. 음악원 졸업 후, 빈으로 가서 이리나 가브릴로비치에게, 이후 미국에서는 버지니아 지니(Virginia Zeani)에게 배웠다. 직업가수로서의 출발은 마이닝겐의 주립극장과 프랑크푸르트 오페라에서 시작했고, 1999년에 헬싱키에서 개최된 <미르암 헤린 성악 콩쿠르>에서 우승했다. 
2003년, 아르농쿠르가 지휘한 잘츠부르크 페스티발에 등장해서 모차르트의 오페라 <티토 황제의 자비>에서 안니오 역을 노래하면서 주목을 끌기 시작했다. 이때부터 출연 제의가 쏟아져 들어오기 시작해서 <베르테르>의 샬롯테, <여자란 다 그런것>의 도라벨라 역으로 빈 국립 오페라에 출연했고(2004년), 2005년엔 역시 도라벨라 역으로 파리에, 2006년엔 다시 <티토 황제의 자비>에 출연해서 이번엔 주역인 세스토 역을 노래해서 큰 성공을 거두었다. 2008년엔 대망의 뉴욕 메트에 로지나 역(세비야의 이발사)으로 데뷔했다. 이 공연을 지켜본 뉴욕 타임스의 버나드 홀랜드는 “19세기 초 롯시니의 오페라가 지니고 있는 스피드와 경쾌함을 현대적인 발성 테크닉에 훌륭하게 접목시켰다. 가랑샤는 완벽한 편안함으로 무대에서 노래한 유일한 가수였다”는 리뷰를 썼다. 
2010년, 메트에서 카르멘을 멋지게 소화했고, 2011년엔 <라인가우 페스티발>의개막연주회에서 알반 베르크의 가곡을 노래했다. 가랑샤는 지휘자 카렐 마크 시숑(Karel Mark Chichon)과 결혼하고 2011년에 딸을 낳았다. 
음반은 도이치 그라모폰에서 발표하고 있는데, 파비오 비욘디의 지휘로 녹음한 비발디의 오페라 <바자제트, Bajazet>에 케스팅 되어서 그레미 상을 받았다.