Alexander Drummond Gibson 경은  (11 February 1926 – 14 January 1995) 스코트랜드 출신의 지휘자이자 오페라 감독이었다.
깁슨은 마더웰에서 태어나 달지엘고등학교를 다녔으며, 그 후 글라스고우에 있는 로얄 스코트랜드 음악.드라마 아카데미에서 공부하였으며, 런던,짤츠부르그와 시에나 등에서도 음악공부를  하였다.
그는 1952년에서 1954년사이에  BBC Scottish Symphony Orchestra의 보조 지휘자로 있었으며, 1954년에는 2개 작품을 지휘하였다. 1957년 Sadler's Wells의 음악감독으로 임명되었은데, 지금까지 가장 어린나이에 이 자리를 맡은 인물이었다. 
1959냔 크라스고우로 다시 돌아왔을 때에는 스코트랜드의 가장  중요한 지위자이자 스코틀랜드 국립오케스트라의  음악감독이 되었다.그리고 1984년까지 그 누구보다도 오랜동안 그 직책에 있었다. 그의 리더쉽으로 오케스트라는 레코딩과 해외투어를 통하여 국제적인 명성을 쌓았고, Edinburgh International Festival 에 정기적으로 모습을 보였으며  1981 년부터 1983년까지 Houston Symphony Orchestra의 주요 객원 지휘자를 역임하였다. 또 Guildford Philharmonic의 지휘자를 지내기도 하였다.
깁슨은 1962년 Scottish Opera를 설립하였고 1986년까지 음악감독을 지냈다. 그이 예술적 업적을 통해 1975년글라스고우의 로얄극장을  스코틀랜드 tv로 부터 사들여 스코틀랜드 오페라와 발레단의 홈극장으로 사용할 수 있게 되었다.  1987년 스코틀랜드에 첫번째 국립오페라하우스가 되었다, 깁슨은 스코트랜드 오페라의 명예 지휘자로 지명되었으며, 그가 세상을 뜰 때까지 지속되었다.
1977년에는 기사 작위를 받았고  Royal Scottish Academy of Music and Drama의 대표가 되었다, 그를 기리는 뜻에서  알렉산더깁슨 오페라학교가 1998년 설립되었다. 이것이 대영제국의 첫 목적지향의 오페라학교이다..
Gibson had a particular affinity for Scandinavian music, particularly Jean Sibelius, whose work he recorded several times, and Carl Nielsen. He was awarded Finland's Sibelius Medal in recognition of his distinguished service to the composer's music. He was strongly committed to contemporary music and in 1961 he founded a new music festival in Glasgow originally called Musica Viva, later Musica Nova. Among the many important premieres he conducted there was the first British performance of Gruppen by Karlheinz Stockhausen. He was also a constant advocate of new music by Scottish composers. In the opera house he was regarded as a particularly fine interpreter of Mozart and Wagner,conducting the complete Ring des Nibelungen with Scottish Opera in 1971. He was equally at home in the Italian repertoire. In 1969 he conducted a memorable Scottish Opera production of Les Troyens by Berlioz - the first ever complete performance of both parts of the opera in one evening.

Alexander Gibson died from complications following a heart attack. He was 68.

Gibson is also commemorated by a bust in foyer of the Theatre Royal, Glasgow, home of Scottish Opera. Also, a street in his hometown Motherwell is named after him, Alexander Gibson Way.